发生非质量问题部门不给员工加班，并不直接构成违法，但可能涉及违法情况，具体需根据实际情况判断。

首先，我们要明确加班的基本原则。根据《劳动法》的相关规定，加班需要员工与用人单位双方协商一致，且应保障员工的休息权利。同时，对于加班的时长、补偿等也有明确的规定。

现在，我们针对“非质量问题部门不给员工加班”这一情况进行详细分析：

1. 若员工自愿加班，部门拒绝：

   • 在这种情况下，部门有权根据工作需求、员工健康状况、生产效率等多种因素决定是否同意员工加班。若部门基于合理考虑拒绝员工加班请求，这并不构成违法。
   • 但若部门拒绝的理由不合理，如基于个人偏见、对员工的不公平对待等，则可能涉及对员工权益的侵犯，员工有权向相关部门投诉或寻求法律援助。

2. 若员工被要求加班，部门拒绝支付加班费或提供补休：

   • 根据《劳动法》规定，员工加班应获得相应的加班费或补休。若部门要求员工加班却不支付加班费或提供补休，则构成违法。
   • 在这种情况下，员工可以依法向劳动监察部门投诉，要求部门支付加班费或提供补休，并可能获得相应的法律赔偿。

3. 特殊情况下的加班拒绝：

   • 若员工因特殊原因（如怀孕、哺乳、疾病等）无法加班，部门应给予合理照顾，不得强行要求员工加班。
   • 若部门无视员工特殊情况，强行要求加班，则可能构成对员工权益的侵犯，员工有权寻求法律援助。

综上所述，发生非质量问题部门不给员工加班并不直接构成违法，但可能涉及违法情况。具体是否违法需根据加班的自愿性、加班费的支付情况、员工的特殊情况以及部门拒绝加班的理由等多种因素综合判断。若员工认为自己的权益受到侵犯，应及时向相关部门投诉或寻求法律援助。