结论前置：

在没有与原单位签订劳动合同且发生工伤的情况下，你完全有权选择到其他厂上班，但在此之前，应优先考虑处理与原单位的工伤赔偿问题。

分析说明：

1. 劳动合同与工伤赔偿：

   • 虽然未签订劳动合同，但如果你能证明与原单位存在事实劳动关系（如通过工资支付记录、工作证、考勤记录等），则仍有可能被认定为工伤，并享受相应的工伤赔偿。
   • 工伤赔偿包括但不限于医疗费、康复费、停工留薪期间的工资、一次性伤残补助金等。如果原单位拒绝支付这些费用，你可以通过法律途径维权。

2. 到其他厂上班的权利：

   • 你完全有权选择到其他厂上班，这是你的自由择业权。但请注意，在正式入职新单位前，应确保与原单位的工伤赔偿问题得到妥善解决，以免后续产生不必要的法律纠纷。
   • 同时，与新单位签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。

3. 法律建议：

   • 在处理与原单位的工伤赔偿问题时，建议咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律建议和帮助。
   • 如果原单位拒绝支付工伤赔偿，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过仲裁、诉讼等法律途径维权。

总结：

综上所述，虽然你未与原单位签订劳动合同且发生工伤，但你仍有权选择到其他厂上班。但在此之前，请务必处理好与原单位的工伤赔偿问题，以维护自己的合法权益。如有需要，欢迎随时向我咨询相关法律问题。