在商场被打，责任的归属主要取决于具体的情况，但一般来说，涉及以下几个方面的责任：
第三人的直接责任：
- 如果您在商场内被他人打伤，那么打人者（即第三人）应承担直接的侵权责任。根据《民法典》的相关规定，因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任。
商场的补充责任：
- 商场作为公共场所的经营者，有责任和义务为顾客提供充分的安全保障。如果商场未能尽到安全保障义务，例如保安未能及时制止暴力行为，导致您受到损害，那么商场应承担相应的补充责任。这种责任是在第三人无法承担全部赔偿责任或无法找到第三人的情况下，由商场来承担的。
- 具体来说，如果商场的保安或工作人员在发现打斗行为后未能及时制止，或者商场的安全措施存在明显漏洞，导致您受到伤害，那么您可以向商场提出侵权损害赔偿主张。
综上所述，如果您在商场被打，首先应由打人者承担直接责任。但如果商场未能尽到安全保障义务，也应承担相应的补充责任。在寻求赔偿时，您可以根据具体情况向打人者或商场提出主张。如果您需要更详细的法律建议或帮助，请随时向我咨询。