我建议先与银行沟通尝试找回密码或重置密码，若无法成功，再通过法律途径解决。针对您提出的“寡妇成为植物人后由侄子继承遗产，但老人记不清银行密码无法取钱”的问题，我们可以从以下几个方面进行分析和处理：

一. 尝试与银行沟通找回密码或重置密码

1. 密码重置或找回密码：在某些情况下，如果老人已经忘记了密码，可以尝试与银行沟通，看是否有可能通过验证身份等方式重置或找回密码。这通常涉及到提供一些身份证明文件，如老人的身份证、侄子的身份证以及继承权证明等。但需要注意的是，这种方式可能因银行政策和具体情况而有所不同。

二. 通过法律途径取款

1. 申请查询余额与公证：侄子作为继承人，可以向银行书面申请查询余额。银行书面回复后，侄子需要前往公证处办理继承权证明书。凭此公证书，侄子可以到银行取存款。

2. 起诉：如果与其他继承人存在争议，侄子可以起诉要求继承存款。法院调解或判决后，享有继承权的人凭法律文书到银行取存款。

三. 特殊情况处理

• 如果老人的户籍尚未被注销，亲属可以携带老人的身份证原件和代取人身份证件，前往银行办理提款业务。但这种方式可能受到银行政策的限制，具体可操作性需与银行沟通确认。

四. 法律依据

• 根据《民法典》第一千一百二十三条规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在本案例中，由于老人成为植物人且未留下遗嘱，因此将按照法定继承顺序继承遗产。

综上所述，侄子可以尝试与银行沟通找回密码或重置密码，若无法成功，则需要通过法律途径解决取款问题。在处理过程中，建议侄子与银行及公证处保持密切沟通，并遵循相关法律法规的规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。