当您因家里人生病而需要紧急离职，但遭遇公司不批的情况时，您可以参考以下建议来处理：
首先，从法律角度来看，根据《劳动合同法》，劳动者享有辞职的权利。虽然常规情况下劳动者需要提前三十日以书面形式通知用人单位才能解除劳动合同，但在家中有人生病的紧急情况下，您应及时与公司进行沟通，并说明具体情况。
为了支持您的离职申请，建议您尽可能收集家里人生病的证明材料，如医院诊断书、病历等。这些材料将有助于证明您离职的紧迫性和合理性。然后，您可以尽快以书面或口头形式向公司提出离职申请，并附上相关证明材料。
如果公司仍然不批准您的离职申请，您可以通过以下途径来维护自己的权益：
向劳动监察部门投诉：您可以向当地的劳动监察部门投诉，说明您的特殊困境，并提供相关证明材料。劳动监察部门会根据具体情况进行调解或责令公司处理。
申请劳动仲裁：如果您与公司无法达成一致，还可以申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交详细的仲裁申请书，并附上相关证据材料。仲裁委将审查您的辞职申请是否合理和紧迫，并依法作出裁决。
需要注意的是，虽然您因家里人生病而需要紧急离职是合理的，但在离职过程中也应尽量与公司保持妥善沟通，避免给公司造成不必要的损失。同时，您也需要了解并遵守相关的法律法规和程序要求，以确保自己的权益得到有效保障。
最后，希望您的家人能够早日康复，同时也希望您能够顺利解决离职问题。如果您在离职过程中遇到任何其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。