在雇佣工人死亡的情况下，起诉的案由主要可以归纳为以下几点：

1. 工伤事故赔偿：

   • 如果工人的死亡是在工作过程中或与工作相关的活动中发生的，那么这通常会被视为工伤事故。家属或法定继承人可以依据《工伤保险条例》等相关法律法规，向雇主或相关责任方提起工伤事故赔偿诉讼。

2. 雇主过失或疏忽导致的死亡：

   • 如果雇主的过失或疏忽行为（如未提供安全的工作环境、未采取必要的安全措施等）直接导致了工人的死亡，那么家属或法定继承人可以以雇主为被告，提起过失致人死亡诉讼。

3. 第三人侵权导致的死亡：

   • 在某些情况下，工人的死亡可能是由第三人的侵权行为（如交通事故、故意伤害等）导致的。这时，家属或法定继承人可以向第三人提起侵权诉讼，要求赔偿。

4. 违反安全生产规定导致的死亡：

   • 如果雇主或相关责任方违反了安全生产规定，导致工人死亡，那么这也可能成为起诉的案由。家属或法定继承人可以依据相关法律法规，向责任方提起赔偿诉讼。

在处理这类案件时，我们需要详细了解事故的具体情况、工人的工作性质、雇主的责任以及可能存在的第三方因素等，以便为家属或法定继承人提供最准确的法律建议和帮助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。