劳动仲裁单位上诉，劳动者未上诉，劳动者不可以再主张仲裁中未被支持的申请。下面我为您详细解释：

在劳动仲裁程序中，如果劳动者对仲裁裁决不服，可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼。然而，一旦劳动者选择不上诉，接受仲裁裁决，那么仲裁裁决就具有了法律效力，对劳动者和用人单位都具有约束力。

对于仲裁中未被支持的申请，如果劳动者在收到裁决书后未在规定期限内提起诉讼，那么就视为劳动者对该部分裁决的认可。在这种情况下，劳动者之后就不能再单独就这些未被支持的申请向人民法院提起诉讼或主张权利。

因此，劳动者在收到劳动仲裁裁决书后，应仔细审查裁决内容，如果认为有不服的部分，应及时向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。如果错过上诉期限，未上诉的部分就将产生法律效力，劳动者将失去再次主张的机会。

希望这个解释能帮助您更好地理解劳动仲裁的相关程序和法律规定。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。