无固定期限合同的男性员工，单位在特定情况下是可以解除劳动关系的。具体分析如下：
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同并不意味着不能解除。在以下几种情况下，用人单位可以解除劳动合同：
劳动者严重违反用人单位的规章制度：如果员工的行为严重违反了公司的规章制度，如多次旷工、严重失职等，用人单位有权解除劳动合同。
劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：这种情况下，用人单位同样可以解除劳动合同，并可能要求劳动者承担相应的赔偿责任。
劳动者被依法追究刑事责任：如果员工因违法行为被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。
用人单位经营困难并进行重整：在用人单位面临经营困境，按照《中华人民共和国企业破产法》相关规定进行重整时，可以依法裁减员工。
此外，如果劳动者提前30日以书面形式通知用人单位（试用期为3天），也可以单方面解除劳动合同。
值得注意的是，如果用人单位单方面解除劳动合同，且没有合法的解除理由，那么用人单位需要向劳动者支付双倍的经济补偿金。经济补偿金按照劳动者在本单位连续工作的时间进行评判，每满一年支付一个月正常工资的原则来向劳动者支付。
综上所述，无固定期限合同的男性员工，在特定情况下单位是可以解除劳动关系的。但解除劳动关系必须遵守相关法律法规的规定，并确保有合法的解除理由。如果员工认为自己的权益受到侵害，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼。