结论前置：单位不可以任意辞退在单位工作了16年且1970年出生的男性员工。辞退员工必须符合法定条件，并遵循法定程序，否则可能构成违法辞退，需要承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 辞退的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工必须基于法定的理由，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若员工不存在这些法定辞退情形，单位则无权任意辞退。
   • 对于在单位工作了16年的老员工，单位在辞退时更应谨慎，因为这类员工往往对单位有深厚的贡献，且可能享受更多的劳动权益保护，如无固定期限劳动合同的签订等。

2. 辞退的程序要求：

   • 即使员工存在法定辞退情形，单位在辞退时也必须遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工的陈述和申辩、将辞退决定通知工会等。若单位未遵循这些程序，辞退行为可能被视为违法。
   • 对于无固定期限劳动合同的员工，单位在辞退时还需特别注意，因为这类合同通常意味着员工享有更高的职业稳定性和劳动权益保护。

3. 违法辞退的法律后果：

   • 如果单位违法辞退员工，员工有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的计算通常基于员工在单位的工作年限和工资水平，对于工作了16年的员工来说，赔偿金可能是一笔不小的数目。
   • 此外，违法辞退还可能对单位的声誉和形象造成负面影响，影响单位与员工之间的关系以及未来的招聘和留人工作。

4. 针对该员工的具体情况：

   • 该员工在单位工作了16年，且出生于1970年，这意味着他可能已经接近或达到退休年龄（具体取决于当地的退休政策）。在这种情况下，单位更应考虑员工的实际情况和贡献，避免任意辞退。
   • 如果单位确实需要辞退该员工，应首先评估是否存在法定辞退情形，并遵循法定程序进行辞退。同时，单位还可以考虑与员工协商解除劳动合同，以达成双方都能接受的解决方案。

建议与行动：

• 如果您作为该员工，认为单位的辞退行为违法或不合理，可以首先与单位进行沟通协商，要求单位提供辞退的合法理由和依据。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
• 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时提供证明。

总结：单位不可以任意辞退在单位工作了16年且1970年出生的男性员工。辞退员工必须符合法定条件并遵循法定程序。如果您作为该员工遇到类似情况，请及时采取行动维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。