擅自砍伐城市树木是违反法律法规的行为，将受到相应的处罚。以下是对此问题的详细解答：
结论前置：擅自砍伐城市树木，将可能面临责令停止侵害、罚款、赔偿损失以及可能的治安管理处罚或刑事责任。具体处罚措施依据相关法律法规及地方性法规执行。
法律依据与规定：
根据《城市绿化条例》第二十七条，擅自修剪或者砍伐城市树木的，由城市人民政府城市绿化行政主管部门或者其授权的单位责令停止侵害，可以并处罚款；造成损失的，应当负赔偿责任；应当给予治安管理处罚的，依照《中华人民共和国治安管理处罚法》的有关规定处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
地方性法规如《湖南省实施〈城市绿化条例〉办法》第二十九条也规定了具体的罚款标准，对于擅自砍伐城市树木的行为，罚款数额根据情节严重程度有所不同。
具体处罚措施：
责令停止违法行为：城市绿化行政主管部门在发现擅自砍伐行为后，会首先责令违法者立即停止侵害。
罚款：根据《城市绿化条例》及地方性法规，擅自砍伐城市树木的，将面临罚款处罚。具体罚款数额由各地根据实际情况制定，通常考虑砍伐树木的价值、情节严重程度等因素。例如，在湖南省，根据《湖南省实施〈城市绿化条例〉办法》，擅自砍伐城市树木的罚款数额最高可达5000元。
赔偿损失：违法者需对擅自砍伐树木造成的损失进行赔偿，包括树木本身的经济价值以及可能造成的环境影响等。
治安管理处罚或刑事责任：对于情节严重或构成犯罪的，还可能面临治安管理处罚或刑事责任。
特殊情况处理：
对于擅自砍伐古树名木的行为，处罚将更加严厉。古树名木因其重要的历史、文化、科学和景观价值而受到特别保护。根据相关法律法规，砍伐或擅自迁移古树名木的，将受到更严厉的处罚，包括更高的罚款、赔偿责任以及可能的刑事责任。
总结与建议：
综上所述，擅自砍伐城市树木是严重的违法行为，将面临多重处罚。因此，建议市民朋友增强法律意识，爱护城市绿化，共同维护我们的生态环境。如有需要砍伐树木的情况，务必先向相关部门申请并获得批准，确保合法合规。如有任何关于城市绿化或相关法律问题的疑问，欢迎随时向我咨询。