员工与公司存在劳动关系的要素主要包括以下几个方面：

一、隶属性

劳动者需由用人单位招用，并在其管理、指挥与监督下提供劳动。这体现在劳动者需要遵守单位的规章制度，按照单位的要求在指定的时间、地点，以指定的方式、形式提供劳动。这种隶属性是劳动关系的重要特征，区别于劳务关系中的平等、独立地位。

二、有偿性

用人单位需向劳动者支付劳动报酬，这是劳动关系中的核心要素之一。劳动报酬的支付通常是根据劳动的数量和质量来确定，并体现按劳分配的原则。支付形式一般为持续、定期的工资支付，这也与劳务报酬的一次性或分批支付方式有所不同。

三、组织性

劳动者需在用人单位的生产组织体系中从事劳动，其从事的工作应是用人单位的业务组成部分。这意味着劳动者的劳动不是孤立的，而是与用人单位的整体业务活动紧密相连，是用人单位生产组织体系中的一个环节。

四、证据支持

在确认劳动关系时，还需要考虑相关证据的支持。这些证据可能包括：

• 工资支付凭证或记录（如职工工资发放花名册）；
• 缴纳各项社会保险费的记录；
• 用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
• 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
• 考勤记录；
• 其他劳动者的证言等。

这些证据有助于证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系，并在发生争议时作为仲裁或诉讼的依据。

综上所述，员工与公司存在劳动关系的要素主要包括隶属性、有偿性、组织性以及相关证据的支持。这些要素共同构成了劳动关系的法律特征，并区别于其他类型的用工关系（如劳务关系）。在确认劳动关系时，应综合考虑这些要素，并依据相关法律法规和证据规则进行判断。