您好，关于员工与公司是否存在劳动关系的依据，这确实是一个重要且常见的问题。在未签订书面劳动合同的情况下，我们依然可以通过一些具体的情形和凭证来判断双方是否建立了事实劳动关系。
首先，根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》的规定，当用人单位和劳动者同时满足以下三个条件时，劳动关系即成立：
主体资格：用人单位和劳动者都需符合法律、法规规定的主体资格。这意味着，比如，用人单位必须是依法注册成立的企业或组织，而劳动者则需达到法定工作年龄，具备相应的劳动能力。
劳动管理与报酬：用人单位依法制定的各项劳动规章制度需适用于劳动者，劳动者需接受用人单位的劳动管理，并从事用人单位安排的有报酬的劳动。这表示劳动者需遵守公司的规章制度，按照公司的安排进行工作，并获得相应的劳动报酬。
业务组成部分：劳动者提供的劳动需是用人单位业务的组成部分。这意味着劳动者的工作内容需与公司的主营业务或业务范围紧密相关。
在未签订书面劳动合同的情况下，我们还可以通过以下凭证来认定双方是否存在劳动关系：
工资支付凭证或记录：如职工工资发放花名册、缴纳各项社会保险费的记录等，这些都能直接证明劳动者与用人单位之间的经济关系。
身份证明证件：如用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等，这些证件能证明劳动者在用人单位的身份和地位。
招用记录：如劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等，这些记录能证明劳动者与用人单位之间的招用关系。
考勤记录：考勤记录能证明劳动者在用人单位的工作时间和出勤情况，是判断劳动关系的重要依据。
其他劳动者的证言：其他劳动者的证言也能作为证明劳动关系存在的辅助证据。
此外，如果劳动合同到期未续签，但劳动者仍在原单位继续工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若未续签但劳动者继续工作，双方依然存在事实劳动关系。
综上所述，判断员工与公司是否存在劳动关系，不仅要看是否签订了书面劳动合同，还要看双方是否满足上述条件，并参考相关凭证。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。