结论前置：农民工工地违章作业受伤，未申请工伤认定且已过1年时效，用人单位一般无权直接要回垫付的费用，但具体情况需根据实际法律关系和证据来判断。

分析说明：

1. 工伤认定的时效性：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 若超过1年的时效期，通常将丧失通过行政程序认定工伤的权利。

2. 用人单位垫付费用的性质：

   • 用人单位在职工受伤后垫付的医疗费用等，通常视为对职工的救助或临时性支付，并不直接构成法律上的义务或债务。
   • 若未进行工伤认定，这些垫付费用并不自动转化为工伤赔偿款。

3. 用人单位的追偿权：

   • 在未进行工伤认定的情况下，用人单位垫付的费用并不构成其对职工的法定债务，因此，从法律上讲，用人单位有权要求职工返还垫付的费用，但这一权利并非绝对。
   • 实践中，法院会根据双方的实际法律关系、垫付费用的性质、职工的过错程度以及公平原则等因素，综合判断用人单位是否有权追回垫付的费用。

4. 特殊情况下的处理：

   • 若职工能够证明其受伤与用人单位的安全生产条件、劳动保护措施等存在直接关联，即使未进行工伤认定，用人单位也可能需要承担一定的赔偿责任。
   • 若双方存在争议，建议通过协商、调解或诉讼等方式解决。

法律建议：

• 对于用人单位而言，应及时为职工申请工伤认定，以避免因超过时效而丧失权利。
• 对于职工而言，若因故未能及时申请工伤认定，应保留好相关证据，以便在后续争议中维护自己的合法权益。
• 双方可尝试通过协商或调解的方式解决垫付费用的问题，以减少不必要的法律纠纷。

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