当您遭遇公司非法辞退且公司不给予赔偿时，您可以按照以下步骤来申请仲裁并维护自己的合法权益：

一、准备材料

首先，您需要准备一系列的证据材料来证明您与公司的劳动关系以及公司非法辞退的事实。这些材料可能包括：

• 劳动合同：这是证明您与公司存在劳动关系的关键证据。
• 工资条、工作证、考勤记录：这些可以辅助证明您的劳动关系和在公司的工作情况。
• 辞退通知：如果公司有书面辞退通知，一定要保留好，这是证明公司辞退行为的重要证据。
• 与领导或人事部门的沟通记录：包括电话录音、短信、邮件等，可以证明您与公司就辞退事宜进行过沟通。

二、确定仲裁机构

根据相关规定，您需要向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。确定好仲裁机构后，您可以开始撰写仲裁申请书。

三、撰写仲裁申请书

仲裁申请书是申请仲裁的重要文件，您需要清晰、详细地写明以下内容：

• 个人信息：包括您的姓名、性别、年龄、身份证号码、联系方式等。
• 请求事项：明确说明您希望仲裁委裁决公司支付的经济补偿或赔偿金等。
• 事实和理由：详细阐述公司非法辞退的事实和依据，以及您要求赔偿的理由和法律依据。

四、提交申请

在准备好仲裁申请书和相关证据材料后，您需要在仲裁时效内（一般为一年）向选定的仲裁机构提交申请。提交申请时，请确保所有材料齐全，并按照仲裁机构的要求进行填写和提交。

五、等待审理裁决

仲裁机构受理您的申请后，会进行审理裁决。在这个过程中，您可能需要配合仲裁机构进行调查、举证等。请保持耐心，并积极配合仲裁机构的工作。

六、对裁决结果的处理

• 如果仲裁裁决支持您的请求：公司需要按照裁决结果支付经济补偿或赔偿金。如果公司不履行裁决，您可以向人民法院申请强制执行。
• 如果仲裁裁决不支持您的请求：如果您对裁决结果不服，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要进一步阐述自己的观点和理由，并提供充分的证据来支持自己的主张。

七、其他途径

除了申请仲裁外，您还可以通过以下途径来维护自己的权益：

• 与公司协商：在申请仲裁之前或之后，您都可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解。
• 向劳动监察部门投诉：您可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为，由其责令公司改正并支付赔偿金。

总之，当您遭遇公司非法辞退且不给予赔偿时，不要慌张。按照上述步骤来申请仲裁并维护自己的合法权益。在整个过程中，请保持冷静、理性，并积极配合相关部门的工作。