面对公司辞退且不给予赔偿金的情况，您完全有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是一份详细且深入的劳动仲裁申请指南，帮助您有效进行维权：
一、明确权益与仲裁受理范围
首先，您需要确认自己的权益是否受到了侵害。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，因用人单位解除劳动合同而引发的经济补偿或赔偿金争议，明确属于劳动仲裁的受理范围。因此，若公司在未依法支付辞退赔偿金的情况下解除了与您的劳动合同，您有权依法申请仲裁。
二、准备充分的证据材料
证据的充分性和准确性是仲裁成功的关键。您需要准备以下材料：
仲裁申请书：详细写明您和公司的基本信息、仲裁请求（如要求支付的经济补偿金或赔偿金金额）、事实和理由（包括辞退的具体情况、未支付赔偿金的事实等）、证据及来源等。申请书需一式三份，两份提交仲裁委员会，一份自留。
身份证明：提供您的身份证原件及复印件，以证明您的身份。
劳动关系证明材料：如劳动合同、工资发放记录（银行流水）、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等，这些材料能够证明您与公司之间存在劳动关系，以及您的工作年限和工资水平。
辞退相关证据：包括辞退通知、解除劳动合同协议、聊天记录、邮件等，这些材料能够证明公司的辞退行为及其合法性（或非法性）。
三、确定管辖的仲裁委员会
劳动争议由劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。您需要确定哪个仲裁委员会对您的案件有管辖权，并向该委员会提交仲裁申请。
四、提交仲裁申请与立案受理
在确认仲裁委员会后，您应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内，向有管辖权的仲裁委员会提交上述准备好的材料。仲裁委员会将在收到申请后五日内决定是否受理，并通知您。如不予受理，仲裁委员会将书面说明理由，您可就此向人民法院提起诉讼。
五、仲裁前准备与庭审参与
组成仲裁庭：仲裁委员会受理后，将组成仲裁庭，并在五日内将申请书副本送达公司。公司需在十日内提交答辩书。
交换证据：双方需在规定的举证期限内提交证据，并进行证据交换，明确争议焦点。
参加庭审：您需要按时到庭参加庭审，包括开庭陈述、举证质证、辩论等环节。在庭审中，您应如实陈述仲裁请求和事实理由，出示证据并进行质证，反驳公司的观点。
六、调解与裁决
仲裁庭在作出裁决前会先行调解。如果调解达成协议，仲裁庭将制作调解书并发生法律效力。如果调解不成或一方反悔，仲裁庭将及时作出裁决。裁决书将在四十五日内作出，复杂案件可延期但不超过十五日。逾期未裁决的，您可向人民法院提起诉讼。
七、后续执行
自觉履行：如果公司按裁决书规定的期限自觉履行支付义务，那么您的维权之路就到此为止。
申请强制执行：如果公司拒不履行裁决书规定的支付义务，您可在裁决书规定的履行期限届满后二年内向人民法院申请强制执行。
八、专业咨询与建议
在整个过程中，我建议您咨询专业的律师或法律援助机构。他们能够提供更具体、更专业的法律建议，帮助您更好地准备证据材料、参与庭审，并提高仲裁成功率。
综上所述，面对公司辞退且不给予赔偿金的情况，您应依法申请仲裁并准备充分的证据材料。通过遵循上述步骤和注意事项，您有望有效维护自己的合法权益。希望这份指南能够对您有所帮助！