面对被公司辞退且不给予赔偿的情况，你可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确辞退性质及赔偿依据

首先，你需要判断公司辞退你的行为是否合法，以及根据何种情况应获得赔偿。

1. 合法辞退但需支付经济补偿的情形：

   • 劳动合同期满，公司不续签（除非公司维持或提高劳动合同条件而你不同意）。
   • 公司因破产重整等原因进行裁员。
   • 经济补偿计算：按你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 违法辞退需支付赔偿金的情形：

   • 若公司无正当理由或违反法定程序辞退你，即为违法辞退。
   • 赔偿金计算：公司应按经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。

二、收集关键证据

证据是维权成功的关键，你应尽可能收集以下证据：

• 劳动关系证明：如劳动合同、工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录等，这些能证明你与公司之间存在劳动关系。
• 辞退事实证明：如辞退通知、邮件、聊天记录，或与公司沟通辞退事宜的录音、录像等，这些能证明公司辞退你的事实。
• 其他辅助证据：如工作成果、业绩考核记录等，这些可能有助于证明你的工作表现和公司辞退理由的合理性（或不合理性）。

三、尝试与公司协商解决

在收集好证据后，你可以尝试与公司进行友好协商，表达你的诉求和法律依据，并准备好相关证据材料支持你的主张。协商时，保持冷静理性，明确表达你的要求，并记录协商的时间、地点、参与人员和具体内容。

四、向劳动行政部门投诉

若协商无果，你可以向当地劳动监察大队投诉。投诉时，提供详细信息、证据材料，并配合调查。劳动监察大队将对公司违法行为进行调查处理，并可能责令公司改正及给予处罚。若公司逾期仍不支付赔偿，劳动监察部门可责令其加付赔偿金。

五、申请劳动仲裁

如投诉仍无法解决问题，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时，提交仲裁申请书及相关证据材料，并按照流程参与庭审。仲裁庭将根据事实和法律作出公正裁决。

• 仲裁申请：在规定时间内（一般是从劳动争议发生之日起一年内）向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并按被申请人人数提交副本。申请书应包括申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容。
• 仲裁流程：仲裁委在收到申请后，会在五日内决定是否受理。受理后安排开庭审理，双方当事人进行举证、质证和辩论。仲裁委一般在受理仲裁申请之日起四十五日内作出裁决，案情复杂的可能延长十五日。
• 仲裁结果：对仲裁结果满意，公司应按裁决履行赔偿义务。对仲裁裁决不服，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

六、提起诉讼

若对仲裁裁决不服，除特定情况外，你可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼时，提交起诉状和相关证据，按照民事诉讼程序进行审理。一审普通程序审理期限一般为六个月，特殊情况可延长；二审程序审理期限通常为三个月，特殊情况也可延长。若胜诉而公司不履行判决，你可申请强制执行。

七、注意事项

• 全程保留证据：确保你的诉求得到支持。
• 及时行动：劳动争议的仲裁时效为一年，自你知道或应当知道权利被侵害之日起计算，因此要及时采取行动。
• 遵循法律程序：在维权过程中保持冷静，遵循法律程序和证据规则。

面对公司辞退且不赔偿的情况，你应明确辞退性质、收集关键证据、尝试协商解决、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁，并在必要时提起诉讼。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。