关于“没签合同自愿辞职能否申请赔偿”的问题，其核心在于判断用人单位是否存在违反《劳动合同法》的行为，以及劳动者是否能提供充分的证据来支持自己的赔偿主张。以下是对此问题的详细解答：
结论前置
在一定条件下，没签合同自愿辞职是可以申请赔偿的，特别是当用人单位存在未依法签订劳动合同的违法行为时。
可以申请赔偿的情形
未签劳动合同的双倍工资差额赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，劳动者在入职一个月后仍未与用人单位签订书面劳动合同，并在此后主动辞职，可以要求用人单位支付从第二个月起至离职时的二倍工资差额，最多不超过11个月。
因用人单位过错导致的辞职赔偿：
- 即使未签订劳动合同，如果劳动者的辞职是因为用人单位存在过错（如未提供劳动条件或保护、未按时支付工资、未依法缴纳社会保险费等），劳动者仍有可能根据《劳动合同法》的相关规定要求用人单位承担相应的赔偿责任。
申请赔偿的注意事项
- 保留证据：劳动者在申请赔偿时，需要提供充分的证据来证明与用人单位的劳动关系及用人单位的违法事实。这些证据可以包括工资发放记录、工作凭证、社保缴纳记录、考勤记录等。
- 了解法律程序：劳动者在申请赔偿前，应了解相关的法律程序和规定，如提前通知用人单位、申请劳动仲裁的时效等。
不能申请赔偿的情况
- 如果用人单位不存在上述违法行为，且劳动者仅因个人原因（如职业发展规划调整、家庭原因等）自愿辞职，那么劳动者一般不能向用人单位主张赔偿。
总结与建议
综上所述，没签合同自愿辞职能否申请赔偿，取决于用人单位是否存在违法行为以及劳动者是否能提供充分证据。劳动者在维护自身权益时，应充分了解相关法律法规，保留好相关证据，并遵循合法的程序进行申诉。如果遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。