在探讨公司辞退员工后，若未签劳动合同，员工是否不能对公司仲裁要求双倍工资及补交社保的问题时，我们首先要明确几个核心点：劳动合同的签订是法律对用人单位的明确要求；未签劳动合同的法律责任；以及劳动者在何种情况下可能无法主张双倍工资。
结论前置：
公司辞退员工后，若未签劳动合同，员工在大多数情况下仍然有权对公司提起仲裁，要求支付双倍工资及补交社保，但这一权利并非绝对，需满足一定条件。
详细分析：
未签劳动合同的法律责任：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是用人单位因未签劳动合同而需承担的法律责任。
劳动者主张双倍工资的条件：
- 劳动者需证明用人单位存在不签劳动合同的过错，且未签合同的时间在一个月到一年之间。
- 若因劳动者自身原因（如拒绝签订、提供虚假信息等）导致未签合同，则用人单位无需支付双倍工资。
劳动者可能无法主张双倍工资的情况：
- 如前所述，若劳动者自身存在过错导致未签合同，则无法主张双倍工资。
- 另外，若劳动者与用人单位之间形成了事实劳动关系，但劳动者在入职时明确同意或默许了不签订劳动合同的安排，且此安排未违反法律强制性规定，那么劳动者在后续可能难以主张双倍工资。但这种情况较为特殊，且需具体案件具体分析。
社保补交的问题：
- 无论是否签订劳动合同，用人单位都有义务为劳动者缴纳社保。因此，即使未签劳动合同，劳动者仍有权要求用人单位补交社保。
综上所述，公司辞退员工后，若未签劳动合同，员工在大多数情况下仍然有权对公司提起仲裁，要求支付双倍工资及补交社保。但这一权利并非绝对，需满足一定条件，并考虑具体案件情况。若您在此类问题中遇到困惑或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。