针对“老员工离职后再入职是否需要试用期”的问题，我们可以从《劳动合同法》的相关规定以及实际的人力资源管理实践来详细解答。

首先，根据《劳动合同法》第十九条的规定：“试用期包含在劳动合同期限内；同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。”这意味着，对于同一用人单位和同一劳动者来说，试用期的约定是唯一的，即一次劳动合同期限内只能约定一次试用期。

那么，对于老员工离职后再入职的情况，如果之前已经与该用人单位约定过试用期，并且该试用期已经履行完毕或因为其他原因（如离职）而终止，那么在其再次入职时，用人单位是不可以与其重新约定试用期的。因为按照法律规定，试用期的约定已经失效，再次约定将不具备法律效力。

当然，也存在一些特殊情况。比如，如果员工在第二次入职时，其上次的试用期还没有结束（即上次试用期实际执行时间加上中间离职时间小于原定的试用期时长），那么在这种情况下，用人单位是可以选择继续执行剩余的试用期的。但这种情况相对较少见，且需要用人单位有明确的证据来证明试用期的连续性和未结束性。

综上所述，老员工离职后再入职是否需要试用期，主要取决于之前是否已经与该用人单位约定过试用期以及试用期的履行情况。如果之前已经约定过且已经履行完毕或终止，那么再次入职时是不需要重新约定试用期的。如果之前约定的试用期还未结束，且用人单位有明确的证据证明这一点，那么可以选择继续执行剩余的试用期。但无论如何，用人单位都应该严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保劳动关系的合法性和稳定性。