农民工在遭遇工资拖欠时，确实有权依法向当地人民法院申请支付令。但请注意，申请支付令需满足一定条件，以下是对此问题的全面解析：
申请支付令的条件
债权债务关系明确、合法：
- 农民工需能证明与用人单位存在明确的劳动关系，且工资数额、支付时间等无实质性争议。
- 劳动合同、考勤记录、工资条、工作量统计等证据是申请支付令的关键。
- 拖欠工资必须基于合法的劳动关系产生。
无其他债务纠纷：
- 农民工与用人单位间除拖欠工资外，不得有其他未了结的债权债务关系。
支付令能送达债务人：
- 用人单位的地址、联系方式等信息需明确，以确保支付令能有效送达。
申请流程
准备材料：
- 收集并整理好劳动合同、考勤记录、工资条、银行转账记录等证明材料。
- 填写支付令申请书，详细写明请求给付的工资数额及所依据的事实、证据。
提交申请：
- 将申请书及相关材料提交至用人单位所在地的基层人民法院。
- 法院将在五日内通知是否受理申请。
法院审查与处理：
- 法院在受理后十五日内对申请进行审查。
- 如债权债务关系明确、合法，法院将向用人单位发出支付令。
- 用人单位需在收到支付令后十五日内清偿债务或提出书面异议。
执行与后续：
- 若用人单位既不提出异议又不履行支付令，农民工可向法院申请执行。
- 如申请支付令不成功，农民工还可通过劳动行政部门投诉、劳动仲裁或诉讼等途径维权。
注意事项
- 费用问题：申请支付令需缴纳一定费用，费用标准根据拖欠工资数额而定。若公司提出异议导致支付令失效，费用由劳动者承担；否则，由公司承担。
- 证据充分性：准备充分、确凿的证据对于提高申请成功率至关重要。
- 了解其他维权途径：在申请支付令的同时，也应了解并准备好其他维权方式，以备不时之需。
综上所述，农民工在面临工资拖欠问题时，申请支付令是一种有效且合法的维权手段。但请务必确保满足申请条件，并按照规定的流程进行操作，同时准备好充分的证据以支持自己的诉求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。