结论：农民工在遭遇工资拖欠时，有权依法向当地人民法院申请支付令，但需满足债权债务关系明确、合法且无其他债务纠纷，以及支付令能够送达债务人的条件。以下是对此问题的详细解析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百二十五条：债权人请求债务人给付金钱、有价证券，符合下列条件的，可以向有管辖权的基层人民法院申请支付令：

   • 债权人与债务人没有其他债务纠纷的；
   • 支付令能够送达债务人的。 申请书应当写明请求给付金钱或者有价证券的数量和所根据的事实、证据。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十条第二款：用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。

二、申请条件详解

1. 债权债务关系明确、合法：

   • 农民工需能证明与用人单位存在劳动关系，且工资数额、支付时间等无实质性争议。这通常需要提供劳动合同、考勤记录、工资条、工作量统计等证据。
   • 拖欠工资必须基于合法的劳动关系产生，即农民工与用人单位之间存在有效的劳动合同关系。

2. 无其他债务纠纷：

   • 农民工与用人单位间除拖欠工资外，不得有其他未了结的债权债务关系。例如，农民工不得同时欠用人单位款项，或者双方之间存在其他经济纠纷。

3. 支付令能送达债务人：

   • 用人单位的地址、联系方式等信息需明确，确保支付令能有效送达。如果用人单位流动性大、无固定办公场所或负责人下落不明，则可能影响支付令的送达。

三、申请流程

1. 准备材料：

   • 收集劳动合同、考勤记录、工资条、银行转账记录等证明材料，以证明与用人单位存在劳动关系及拖欠工资的事实。
   • 填写支付令申请书，详细写明请求给付的工资数额及所依据的事实、证据。

2. 提交申请：

   • 向用人单位所在地的基层人民法院提交申请书及相关材料。如果用人单位住所地与经常居住地不一致，则向经常居住地的基层法院申请。
   • 法院将在五日内通知是否受理申请。

3. 法院审查与处理：

   • 法院在受理后十五日内进行审查，主要审查债权债务关系是否明确、合法，以及支付令能否送达债务人。
   • 如符合条件，法院将向用人单位发出支付令，要求其在收到支付令后十五日内清偿债务或提出书面异议。

4. 执行与后续：

   • 若用人单位既不提出异议又不履行支付令，农民工可向法院申请执行，通过法律手段强制用人单位支付拖欠的工资。
   • 如申请支付令不成功（如用人单位提出异议导致支付令失效），农民工可通过劳动行政部门投诉、劳动仲裁或诉讼等途径继续维权。

四、注意事项

1. 费用问题：申请支付令需缴纳一定费用，费用标准根据拖欠工资数额而定。若公司提出异议导致支付令失效，费用原则上由劳动者承担；若支付令成功送达且公司未提出异议，则费用由公司承担。

2. 证据充分性：准备充分、确凿的证据是提高申请成功率的关键。农民工应尽可能多地收集与拖欠工资相关的证据，确保债权债务关系明确无误。

3. 其他维权途径：了解并准备好其他维权方式，如劳动行政部门投诉、劳动仲裁或诉讼等，以备不时之需。如果支付令申请不成功或用人单位提出异议，农民工可以及时转向其他维权途径。

律师建议：农民工在面临工资拖欠问题时，申请支付令是一种有效且合法的维权手段。但需注意满足申请条件，并按照规定的流程进行操作。同时，准备好充分的证据以支持自己的诉求，并了解其他维权途径以备不时之需。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。