无书面无固定期限劳动合同是否违法，取决于具体情况。

1. 不违法的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位应在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若超过一个月不满一年未订立，需支付二倍工资。满一年未订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。因此，在某种情况下，无书面无固定期限劳动合同并不直接构成违法。
   • 对于非全日制用工等特殊情况，双方可以订立口头协议，不签订书面劳动合同也不违法。

2. 违法的情况：

   • 当满足特定条件时，如劳动者在用人单位连续工作满十年、初次实行劳动合同制度或国有企业改制时劳动者连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同后续订等，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。若此时用人单位拒绝签订，则属于违法行为。
   • 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，也视为已订立无固定期限劳动合同。若用人单位在此情况下仍不遵守法律规定，拒绝视为已订立无固定期限劳动合同，同样构成违法。

综上所述，无书面无固定期限劳动合同是否违法，需根据具体情况判断。若用人单位违反法律规定拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向其每月支付二倍的工资作为赔偿，并通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。