公司不可以仅因员工私生活问题就将其辞退。下面我将从法律角度和实际情况为您详细解析：
法律角度：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位可以解除劳动合同的情形主要包括：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等。其中，并未明确提及员工私生活问题可以作为解除劳动合同的依据。
- 员工私生活问题通常属于个人隐私范畴，受法律保护。除非员工的私生活问题直接影响了其工作表现或严重违反了公司规章制度（且该规章制度需合法、合理且已向员工公示），否则公司无权以此为由辞退员工。
实际情况：
- 员工的私生活问题，如个人情感、家庭状况等，通常与工作无直接关联。公司应尊重员工的个人隐私，不应过度干涉。
- 如果公司认为员工的私生活问题对工作产生了负面影响，应首先通过沟通、教育等方式进行引导，而非直接采取辞退等极端措施。
- 在某些特殊情况下，如员工因私生活问题导致工作表现严重下滑或违反公司规定，公司需确保有充分的证据支持其辞退决定，并遵循合法的解雇程序。
综上所述，公司不能仅凭员工私生活问题就将其辞退。在处理员工问题时，公司应遵守法律法规，尊重员工权益，确保处理方式的合法性和合理性。如果您在这方面遇到任何纠纷或疑问，欢迎随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和支持。