公司电子劳动合同未签署，员工通常有权申请赔偿。具体赔偿情形和计算方式依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定执行。以下是详细分析：
一、法律依据与赔偿情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并应自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。对于电子劳动合同，其法律效力与纸质劳动合同相同，因此未签署电子劳动合同也同样适用这些规定。
入职一个月内：
- 若用人单位在此期间书面通知后劳动者仍不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位可终止劳动关系，无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。
超过一个月不满一年：
- 用人单位需向劳动者每月支付两倍的工资，起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。最多支付11个月的二倍工资。
满一年未签订：
- 视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位应自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，向劳动者每月支付两倍的工资，并立即补订书面劳动合同。
二、赔偿计算
- 双倍工资：对于超过一个月不满一年未签合同的情况，以及满一年未签合同但视为已订立无固定期限劳动合同的情况，用人单位均需按月支付二倍工资作为赔偿。
- 计算周期：双倍工资的计算周期最多为11个月，即从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日。
三、证据收集与维权途径
证据收集：
- 员工在申请赔偿时，需收集能证明劳动关系存在的相关证据，如工资支付记录（银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言、电子邮件往来记录等，以证明用人单位与劳动者之间的劳动关系以及未签署劳动合同的事实。
维权途径：
- 若公司拒绝承担赔偿责任，员工可通过以下途径维护自身权益：首先与公司协商；协商不成可向劳动监察部门投诉；仍无法解决则可申请劳动仲裁；最后，如对仲裁结果不服，可提起诉讼。
四、注意事项
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。员工应及时主张权益，避免超过仲裁时效。
- 法律意识：员工在维权过程中应充分了解相关法律法规，确保自己的诉求合理合法。同时，保持冷静和理性，避免采取过激行为。
综上所述，公司未与员工签署电子劳动合同的情况下，员工有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定申请赔偿。在维权过程中，员工应注重证据收集，选择合适的维权途径，并及时主张自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。