针对您提出的“向行政机关递交履责申请后，行政机关作出回复，是否可以针对该回复起诉”的问题，以下是我的详细解答：

首先，结论是可以针对行政机关的回复提起行政诉讼，但具体是否可诉需根据回复的性质和内容来判断。

1. 行政机关回复的性质：

   • 如果行政机关的回复是对您履责申请的实质性处理，即直接影响了您的权利义务，那么该回复通常具有可诉性。例如，行政机关拒绝了您的申请，或者作出了对您不利的决定，您都可以考虑提起行政诉讼。
   • 如果行政机关的回复只是对您申请的简单回应，如告知已收悉、正在处理中，或者只是提供一些程序性的指导，并未直接创设、变更或消灭您的权利义务，那么该回复通常不具有可诉性。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益的，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
   • 行政机关的回复如果构成行政行为，且该行为侵犯了您的合法权益，那么您就有权提起行政诉讼。

3. 实际操作中的建议：

   • 在决定是否针对行政机关的回复提起行政诉讼之前，建议您先仔细阅读回复的内容，分析其对您权利义务的具体影响。
   • 如果认为回复确实侵犯了您的合法权益，且符合行政诉讼的受理条件，那么您可以准备相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
   • 在提起诉讼之前，您也可以考虑先通过行政复议等程序寻求救济，或者咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

综上所述，针对行政机关的回复是否可以起诉，需要根据回复的性质和内容来判断。如果回复直接影响了您的权利义务，且符合行政诉讼的受理条件，那么您可以考虑提起行政诉讼来维护自己的合法权益。