商家在销售商品或提供服务后，向消费者补开发票并额外收取费用是不合法且不合理的。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后，有义务向付款方开具发票。这是商家必须履行的法定义务，且不得因此向消费者收取任何额外费用。
相关法律还规定，商家应按照国家有关规定或商业惯例，向消费者出具发票等购货凭证或服务单据，且在整个过程中不得加收任何费用。
二、违规情况分析
误解或操作不规范：有些商家可能由于不了解税收政策和发票管理规定，误以为开具发票会增加其成本，从而错误地向消费者收取费用。在这种情况下，消费者有责任向商家解释相关法律规定，要求其依法免费开具发票。
故意违规：更为严重的是，有些商家为了逃避纳税义务，故意不开具发票或以收取开票费的方式减少开票数量，从而少申报收入、少缴纳税款。这种行为不仅严重违反了法律规定，还极大地损害了消费者的合法权益。
三、消费者应对措施
明确拒绝：当消费者遇到商家要求额外收取开票费用的情况时，应坚决拒绝这一不合理要求，并明确告知商家这是违法的。
投诉举报：如果商家坚持要求收费或拒绝开具发票，消费者可以向当地税务机关或消费者权益保护部门进行投诉举报。这些部门将依法对商家的违规行为进行查处。
保留证据：为了维护自己的合法权益，消费者应妥善保留购物凭证、对话记录等相关证据。这些证据在投诉举报过程中将起到至关重要的作用。
综上所述，商家向消费者额外收取开票费用是违法的。消费者在遇到此类情况时，应勇敢站出来维护自己的合法权益，通过明确拒绝、投诉举报和保留证据等方式来应对。同时，也呼吁所有商家遵守法律法规，规范经营行为，共同营造一个公平、诚信的消费环境。