关于您提出的“要求商家开发票时商家让补税是否合法”的问题，这需要根据具体情况来判断。以下是我为您详细分析的情况：
不合理的情况
价格已含税：
- 在正常的商业交易中，商品或服务的标价通常是包含税款的。这意味着，当您支付价格时，已经隐含了增值税等相关税费。因此，如果您要求商家开具发票，而商家却以补税为由要求您额外支付费用，这是不合理的。商家的这种做法可能违反了市场公平原则，甚至涉嫌偷税漏税。商家有义务按照规定向税务机关缴纳已包含在售价中的税款，并为您提供正规发票。
交易约定为含税价：
- 如果在交易前，您和商家已经明确约定了商品或服务的价格为含税价格，那么商家在您要求开发票时再加收税款，就违反了合同约定，同样是不合理的。例如，在企业间的采购合同中，如果明确规定了货物价格为含税价，那么供应商后续以补税为由加价，就构成了违约。
合理的情况
双方约定价格为不含税价：
- 如果在交易前，您和商家明确约定了商品或服务的价格是不含税价格，并且没有提及发票事宜，那么当您后续要求开具发票时，商家要求您承担相应的税款是合理的。因为商家在定价时没有将税款计算在内，开具发票意味着商家需要向税务机关缴税，所以由您承担这部分费用是符合市场规则的。
特殊税收政策调整：
- 在某些情况下，由于国家税收政策的调整（如税率提高），商家在交易完成后可能需要补缴税款。如果商家按照新税率为您开具发票，并要求您承担因税率调整而增加的税款，这种要求在一定程度上是合理的。但商家必须向您充分说明税收政策调整的具体情况，以确保您的知情权。
遵守税收法规：
- 根据税收相关法规，所有应税行为都应开具发票，并缴纳相应税款。如果商家在经营过程中未按规定开具发票或足额缴税，税务机关有权要求其补缴税款，并可能处以罚款或其他行政处罚。因此，如果交易中存在未开票或未足额缴税的情况，商家要求补开发票并补缴税款是遵守法律法规的必然要求。
总结与建议
在实际交易中，为了避免后续的纠纷，建议您和商家在交易前明确约定价格是否含税以及发票的开具事宜。同时，商家应严格遵守税收法规，确保及时、准确地开具发票并缴纳税款。如果您遇到不合理的补税要求，可以依法维护自己的合法权益；如果因税收政策调整导致补税，也请您理解并配合商家的合理要求。