商家补开发票不违法。具体分析如下：

一. 补开发票的法律依据

• 根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，所有单位和从事生产、经营活动的个人在购买商品、接受服务以及从事其他经营活动支付款项时，应当向收款方取得发票。这一条款说明了消费者有权要求商家提供发票。
• 同时，《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条也规定，经营者提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据。消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。这进一步强调了商家在消费者索要时必须出具发票的义务。

二. 补开发票的实践操作

• 如果商家在交易时未主动开具发票，但事后愿意补开，这并不违反法律规定。实际上，这是商家履行其开票义务的一种表现。
• 补开发票时，商家应确保发票内容真实、准确，并符合相关税收法规的要求。

三. 补开发票与逃税的区别

• 需要注意的是，补开发票与逃税是两种截然不同的行为。逃税是指商家故意隐瞒收入、不开发票以逃避税收的行为，这是违法的。
• 而补开发票是在交易真实发生且消费者有索要需求的情况下，商家补开发票以履行其开票义务，这是合法的。

综上所述，商家补开发票不违法，而是履行其开票义务的一种表现。如果商家在交易时未开具发票，但事后愿意补开，消费者应接受并妥善保管好发票。同时，商家也应确保补开的发票内容真实、准确，以避免任何不必要的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。