当兵政审时，父亲有盗窃案底10个月确实可能会产生影响。具体分析如下：
案底的影响：
- 父亲犯盗窃罪，会留下案底。案底是指某人过去犯罪行为的记录，又称犯罪人员犯罪记录制度，在我国法律中指有过刑事犯罪前科的档案记录。
- 当兵政审时，政审人员会审查应征公民及其家庭成员的政治情况，包括是否有犯罪记录等。因此，父亲有盗窃案底很可能会对子女的政审结果产生影响。
法律规定的特殊情况：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。
- 但在本案例中，父亲已有盗窃案底10个月，且未提及是否满足上述封存条件，因此大概率其犯罪记录是未被封存的。
实际影响：
- 父亲有盗窃案底可能会导致子女在政审时被视为不符合当兵的政治条件，从而被淘汰。
- 这种影响是具体的、直接的，且通常难以通过其他方式弥补。
综上所述，当兵政审时，父亲有盗窃案底10个月确实可能会对子女的政审结果产生不利影响。如果你对此有进一步的问题或需要更详细的法律咨询，可以直接向我提问。