您可以通过申请劳动仲裁或向法院提起诉讼的方式来应对因照顾生病的父亲而辞职所引发的劳动争议。下面我将分情况详细分析并给出法律依据：
一. 因照顾生病的父亲而辞职的情况分析
辞职原因的特殊性：您因照顾生病的父亲而辞职，这是一个基于家庭责任的正当且合理的原因。然而，这并不意味着您的辞职就不会引发任何劳动争议，特别是如果雇主对此表示不满或拒绝支付相应的经济补偿。
劳动权益的保障：根据劳动法的相关规定，员工在辞职时享有一定的权益，包括但不限于经济补偿、未休年假的结算等。这些权益的享有并不因辞职原因的不同而有所区别。
二. 应对劳动争议的法律途径
申请劳动仲裁：
- 法律依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条规定，因辞职、辞退等发生的争议属于劳动争议，适用本法。
- 操作步骤：您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求裁决雇主支付您应得的经济补偿和其他相关权益。
向法院提起诉讼：
- 法律依据：《中华人民共和国劳动法》第七十九条规定，对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
- 操作步骤：如果您对仲裁裁决不满意，可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。
三. 建议与总结
- 建议：在辞职前，建议您与雇主进行充分的沟通，明确表达您的辞职原因和诉求，争取双方能够达成一致意见。如果无法达成一致，您可以按照上述法律途径来维护自己的权益。
- 总结：照顾生病的父亲是一个值得尊敬的行为，您不应该因此而在劳动权益上受到任何不公平的待遇。通过申请劳动仲裁或向法院提起诉讼，您可以有效地维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。