结论：在决定父亲病重时是否辞职这一问题上，需综合考虑多方面因素，包括家庭经济状况、护理需求、工作性质及个人职业规划等，无法直接给出是否辞职的明确建议，但可以从以下几个角度为你分析并提供建议。
一、家庭经济状况
经济依赖度：
- 如果家庭经济主要依赖于你的收入，辞职可能会导致家庭经济压力增大，影响父亲的治疗和家庭生活。此时，可以考虑与雇主协商调整工作时间或采取远程工作等方式，以便在照顾父亲的同时保持一定的经济来源。
- 如果家庭经济状况较为宽裕，辞职对家庭经济影响不大，那么你可以更自由地考虑辞职以全心照顾父亲。
医疗费用：
- 评估父亲的治疗费用及后续护理费用，确保有足够的资金支持。如果辞职会导致资金短缺，可能需要考虑其他筹资方式，如申请医疗救助、使用医疗保险、寻求社会捐赠等。
二、护理需求
护理时间：
- 根据父亲的病情和医生的建议，评估所需的护理时间。如果父亲需要全天候的护理，而你无法在工作之余提供足够的照顾，那么辞职可能是一个合理的选择。
- 如果护理需求可以部分由其他家庭成员或专业护理机构承担，你可以考虑继续工作，同时安排好护理事宜。
护理技能：
- 评估自己是否具备照顾父亲所需的护理技能。如果缺乏相关技能，辞职后可能需要额外学习或聘请专业护理人员，这也会增加家庭的经济负担。
三、工作性质及个人职业规划
工作灵活性：
- 如果你的工作具有较高的灵活性，如可以远程工作、调整工作时间等，那么你可以考虑在保持工作的同时照顾父亲。
- 如果工作性质较为固定，难以调整，且辞职对个人职业规划影响较大，那么需要谨慎考虑辞职的决定。
职业发展：
- 评估辞职对个人职业发展的影响。如果辞职可能导致职业中断、技能退化或失去晋升机会等，那么需要权衡利弊，考虑是否有其他解决方案。
四、法律与政策支持
劳动法保护：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工在特定情况下（如家庭成员患重病）有权申请事假或病假。你可以与雇主沟通，了解相关政策，争取合理的休假安排。
- 如果雇主拒绝合理的休假请求，你可以考虑向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
社会保障：
- 了解并利用社会保障制度，如医疗保险、失业保险等，以减轻家庭经济负担。
五、情感与心理因素
家庭支持：
- 与家庭成员沟通，了解他们的意见和支持程度。家庭的支持和理解对于你做出决定至关重要。
个人心理承受能力：
- 评估自己的心理承受能力，确保在照顾父亲的同时保持身心健康。如果辞职会给你带来过大的心理压力，那么需要寻找其他解决方案。
建议：在做出决定前，建议你与家庭成员、医生、雇主等多方沟通，全面评估各方面因素。如果可能的话，可以制定一个详细的计划，包括护理安排、经济来源、职业发展等方面，以确保在照顾父亲的同时尽量减少对个人和家庭的影响。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。