结论：是否辞职照顾病重的负债累累的父亲，需综合考虑法律义务、经济状况、家庭支持及个人职业规划等多方面因素，无法直接给出“应该”或“不应该”的绝对答案。以下是从不同角度进行的分析，供您参考。

法律义务角度

1. 赡养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。然而，法律并未明确规定子女必须辞职来照顾病重的父母。赡养义务的实现方式可以多样化，如支付赡养费、聘请护工照顾等。

2. 工作与赡养的平衡：法律并未禁止子女在履行赡养义务的同时继续工作。实际上，保持工作可能有助于子女更好地承担赡养费用，为父亲提供更好的医疗和生活条件。

经济状况角度

1. 家庭经济负担：考虑到父亲已经负债累累，辞职可能会进一步加重家庭的经济负担。在决定是否辞职前，应评估家庭的经济状况，包括存款、收入来源、负债情况等，以确保辞职后家庭的基本生活需求和父亲的医疗费用能够得到保障。

2. 替代方案：如果辞职会导致家庭经济陷入困境，可以考虑其他替代方案，如请长假、调整工作时间以兼顾照顾父亲和工作，或者寻求社会救助、慈善捐赠等外部支持。

家庭支持角度

1. 其他家庭成员的协助：如果家庭中有其他成员能够协助照顾父亲，那么辞职可能不是必要的。可以与其他家庭成员协商，共同分担照顾责任。

2. 专业护理机构的帮助：如果条件允许，可以考虑将父亲送入专业的护理机构接受照顾。这样既可以确保父亲得到专业的护理，又可以减轻子女的照顾负担。

个人职业规划角度

1. 职业发展：辞职可能会对个人的职业发展产生负面影响，特别是如果当前工作具有较好的发展前景和收入水平。在决定是否辞职前，应评估辞职对个人职业发展的影响。

2. 工作与生活的平衡：如果工作过于繁忙，导致无法兼顾照顾父亲和工作，可以考虑与雇主协商调整工作时间或工作地点，以实现工作与生活的平衡。

建议与总结

• 综合评估：在决定是否辞职前，应综合评估法律义务、经济状况、家庭支持以及个人职业规划等多方面因素。
• 寻求专业建议：如果感到困惑或无法做出决定，可以寻求法律、财务或职业规划方面的专业建议。
• 保持沟通：与家庭成员保持沟通，共同协商照顾父亲的最佳方案。

最后，是否辞职照顾病重的负债累累的父亲是一个复杂的决策过程，需要综合考虑多方面因素。如果您有任何法律上的疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。