拖欠农民工工资在特定情形下会构成刑事犯罪，并可能判刑。

具体来说，根据《刑法》的相关规定，如果以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，就可能构成拒不支付劳动报酬罪。此时，个人犯罪可能会面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的处罚；如果造成严重后果，还可能面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的处罚。对于单位犯罪，还会对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法进行处罚。

因此，拖欠农民工工资的行为不仅违反了劳动法规，还可能触犯刑法，构成刑事犯罪。为避免此类情况的发生，用人单位应依法及时支付工资，建立健全工资支付制度；而劳动者在遭遇工资拖欠时，也应及时通过合法途径维权，保障自己的合法权益。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的权益。