工厂未购买保险而发生死亡事故时，私了的赔偿金额并不是固定或标准化的，而是需要根据多种因素来综合考量。以下是对这一问题的详细分析：
一、赔偿金额的构成
若死者是因工伤死亡，赔偿通常包括以下几个主要项目：
丧葬补助金：
- 通常为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 具体数额因地区经济水平而异。
一次性工亡补助金：
- 标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 这是一个动态数字，每年会根据国家统计局的数据更新。
供养亲属抚恤金：
- 根据职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属情况确定。
- 具体比例和数额依规定发放。
若为非工亡情况，赔偿项目可能包括丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等，具体计算方式和标准也有所不同。
二、影响赔偿金额的其他因素
除了上述法定赔偿项目外，私了赔偿金额还可能受到以下因素的影响：
家属额外诉求：
- 家属可能因情感、经济压力等因素提出额外的赔偿要求。
工厂责任程度：
- 工厂是否存在过错或违法行为，如安全设施缺失、管理不善等，将直接影响赔偿金额。
双方谈判协商：
- 私了赔偿金额是双方谈判和协商的结果，双方的谈判技巧和策略都会影响最终数额。
死者家庭情况：
- 死者的家庭成员数量、年龄结构、经济状况等也会影响赔偿金额的确定。
地区差异：
- 不同地区的经济发展水平、生活成本和社会习俗等也会影响赔偿金额的确定。
三、建议与注意事项
谨慎私了：
- 私下和解虽然可以更快地解决纠纷，但应谨慎进行，确保协议内容合法有效。
咨询专业律师：
- 在协商赔偿金额前，建议双方咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到保障。
考虑其他赔偿途径：
- 如果工厂未购买工伤保险，但死者符合工伤认定条件，家属仍可以依法向相关部门申请工伤认定和赔偿。
综上所述，工厂未买保险而发生死亡事故时，私了的赔偿金额是一个复杂且多变的问题。双方在协商过程中应充分考虑各种因素，并尽量达成一致意见。同时，为了确保协议的合法性和有效性，以及保护自己的合法权益，建议咨询专业律师的意见。