首先，公司开除员工并删除打卡指纹，但没有出具开除证明和解除劳动证明，这是不合法的行为。公司或用人单位在解除与员工的劳动合同时，必须出具相关的证明材料。

针对这种情况，你可以采取以下措施：

1. 与公司沟通：

   • 尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，要求他们出具开除证明和解除劳动证明。
   • 强调这是你的合法权益，也是公司应尽的法律义务。

2. 保留证据：

   • 收集并保留所有与公司沟通的记录，包括电话记录、邮件、短信等。
   • 如果可能，拍照或录像记录你被打卡指纹被删除的情况，作为证据。

3. 向劳动仲裁机构申请仲裁：

   • 如果公司拒绝出具相关证明，你可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。
   • 在申请仲裁时，提交你的证据材料，并详细阐述你的诉求。

4. 寻求法律援助：

   • 如果你在仲裁过程中遇到困难，或者对仲裁结果不满意，可以寻求法律援助，进一步维护你的合法权益。

5. 注意法律时效：

   • 请注意，申请劳动仲裁和寻求法律援助都有一定的时效要求，务必在规定的时效期内采取行动。

综上所述，公司不开具开除证明和解除劳动证明是违法的，你有权要求公司出具这些证明。如果公司拒绝，你可以通过沟通、保留证据、申请仲裁和寻求法律援助等方式来维护自己的合法权益。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。