针对您提出的问题“医院首次向离职医生提出因为所在科室没有完成任务医生也需要交罚款有时间限制吗”，我首先给出明确的结论：医院向离职医生提出因科室未完成任务而需交罚款的要求，其合法性及时间限制需根据具体情况分析，并非所有情况下都合法或存在明确的时间限制。

接下来，我从以下几个方面进行详细阐述：

1. 劳动合同约定：

   • 首先，需查看医生与医院签订的劳动合同中是否有关于科室任务完成情况及罚款的相关约定。
   • 若劳动合同中有明确约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则医院有权根据约定要求医生承担相应责任，包括罚款。
   • 但需注意的是，即使劳动合同中有约定，罚款的合理性、合法性以及是否超过法定限额等仍需进一步审查。

2. 法律法规限制：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位不得随意对劳动者进行罚款。
   • 罚款作为对劳动者的一种经济处罚，其适用条件、程序及限额等均需严格遵守法律规定。
   • 因此，医院向医生提出罚款要求时，必须确保其行为符合法律法规的相关规定。

3. 时间限制问题：

   • 关于医院提出罚款要求的时间限制，并非由法律直接规定，而是通常取决于劳动合同中的约定或医院内部规章制度的规定。
   • 若劳动合同或规章制度中有明确的时间限制，则医院应在规定时间内提出罚款要求。
   • 若无明确时间限制，医院提出罚款要求的时间应合理，且不得违反法律法规的相关规定。

4. 离职后的责任承担：

   • 医生离职后，其与医院之间的劳动关系即告终止。
   • 除非劳动合同中有特别约定或法律法规另有规定，否则医生离职后通常不再承担原工作岗位的相关责任，包括因科室任务未完成而产生的罚款责任。

综上所述，医院向离职医生提出因科室未完成任务而需交罚款的要求，其合法性及时间限制需根据具体情况分析。建议医生在面临此类问题时，首先查看劳动合同及医院规章制度的相关规定，并咨询专业律师以维护自身合法权益。若您有其他相关法律问题，可直接向我咨询。