针对医生未按照要求履行医疗质量相关工作且经反复提醒仍不整改的情况，医院可依据相关法律法规及内部规章制度进行处罚，具体如下：

1. 依据内部规章制度处罚

   • 制度依据：医院通常会制定《医疗质量管理办法》《员工奖惩条例》等内部文件，明确医疗质量标准及违规处罚措施。若医生行为违反上述制度（如未执行核心制度、操作规范等），医院可依据制度条款进行处罚。
   • 处罚类型：包括但不限于警告、扣罚绩效、暂停处方权/手术权、降职降薪、解除劳动合同等。例如，若医生多次未完成病历书写规范，医院可依据制度扣罚其当月绩效。

2. 依据《医师法》等法律法规处罚

   • 法律依据：根据《医师法》第五十六条，医师在执业活动中违反卫生行政规章制度或技术操作规范，造成严重后果的，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令改正，给予警告；情节严重的，暂停执业活动六个月至一年；造成严重后果的，吊销医师执业证书。
   • 适用情形：若医生行为已构成违法（如未履行告知义务导致患者损害），医院可向卫生行政部门报告，由行政部门依法处罚。

3. 处罚程序要求

   • 调查取证：医院需对医生违规行为进行调查，收集病历、监控记录、同事证言等证据，确保处罚依据充分。
   • 告知与申辩：处罚前应书面告知医生违规事实、处罚依据及申辩权利，医生提出申辩的，医院需复核并反馈结果。
   • 集体决策：重大处罚（如解聘、吊销执业资格）需经医院管理层或职工代表大会讨论决定，避免程序违法。

4. 特殊情形处理

   • 造成患者损害：若医生行为导致医疗事故，医院需依据《医疗事故处理条例》承担赔偿责任，同时可追究医生过错责任，包括要求其分担赔偿或解除合同。
   • 涉及刑事犯罪：若医生行为涉嫌医疗事故罪（如严重不负责任导致患者死亡），医院应立即报警，由司法机关依法处理。

建议：医院在处罚前应确保程序合法、证据充分，避免因程序瑕疵引发劳动争议。同时，建议通过培训、考核等方式加强医疗质量管理，减少违规行为发生。若需进一步分析具体案例或制定处罚方案，可向我详细说明情况，我将提供针对性建议。