当劳动仲裁终局裁决撤销失败后，仍然可以申请不予执行，但需满足特定条件。

首先，我们要明确撤裁与不予执行是两个不同的法律程序。撤裁是针对仲裁裁决提出的撤销申请，旨在审查和纠正可能存在瑕疵或不当的仲裁裁决。而不予执行则是针对已生效的仲裁裁决，在出现特定法定情形时，如仲裁协议无效、仲裁庭超越权限进行裁决或者无管辖权等，当事人可以向法院提出不予执行的申请。

在劳动仲裁终局裁决撤销失败后，若当事人所面临的情况符合不予执行的法定情形，那么其仍有权利向法院提出不予执行的申请。这是法律赋予当事人的一项救济途径，旨在保障当事人的合法权益。然而，需要注意的是，法院在对不予执行申请进行审查时，会依据具体的案件事实和法律规定进行全面、细致的判断，并不会仅仅因为撤裁被驳回就必然支持不予执行的申请。

具体来说，若要申请不予执行，需要满足以下条件：

1. 存在法定不予执行的情形：如仲裁协议无效、仲裁庭超越权限进行裁决、无管辖权、仲裁程序违反法定程序等。
2. 在法定期间内提出申请：当事人应在法律规定的期限内提出不予执行的申请，否则可能丧失该权利。
3. 提供充分的证据：当事人需要向法院提供充分的证据来证明仲裁裁决存在不予执行的法定情形。

综上所述，劳动仲裁终局裁决撤销失败后，当事人仍然有机会通过提出不予执行的申请来维护自身的合法权益，但必须满足相应的法定条件，并根据案件的具体事实和法律规定来确定最终的处理结果。如果你在这方面有进一步的法律问题或需要更详细的解释，可以直接向我咨询。