结论：劳动仲裁终局裁决后申请撤销，在撤销申请被法院受理且尚未作出最终裁定前，一般不能直接停止执行；但若法院裁定中止执行或撤销裁决，则执行会相应停止或终止。以下是对此问题的详细分析：

一、撤销申请与执行的关系

1. 撤销申请的提出：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位在有证据证明终局裁决存在法定撤销情形之一时，可以向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。这一申请的提出，并不直接导致裁决执行的停止。

2. 执行的一般原则：在撤销申请被法院受理且尚未作出最终裁定前，劳动仲裁终局裁决通常仍具有法律效力，当事人应当履行裁决。除非法院依法裁定中止执行或撤销裁决，否则执行程序不会因撤销申请的提出而自动停止。

二、可能停止执行的情况

1. 法院裁定中止执行：在特定情况下，如法院认为撤销申请有合理依据，且继续执行可能损害当事人合法权益的，可能会裁定中止执行。这通常发生在撤销申请涉及重大法律争议或证据问题，且法院需要进一步审查时。

2. 法院裁定撤销裁决：如果法院经审理认为撤销申请成立，即裁决存在法定撤销情形之一，将裁定撤销裁决。裁决被撤销后，其法律效力自始不存在，执行程序自然终止。

三、法律建议

1. 及时咨询专业律师：对于劳动仲裁终局裁决后申请撤销及执行问题，建议当事人及时咨询专业律师，了解具体法律程序和可能的风险。律师可以根据案件具体情况，为当事人提供针对性的法律建议和策略。

2. 准备充分证据：如果当事人认为裁决存在法定撤销情形之一，并决定申请撤销，应准备充分的证据以支持其申请。证据的充分性和确凿性对于撤销申请的成功至关重要。

3. 关注执行进展：在撤销申请提出后，当事人应密切关注执行进展和法院的相关裁定。如果法院裁定中止执行或撤销裁决，当事人应及时调整策略并采取相应措施。

示例说明：假设某用人单位因劳动仲裁终局裁决被要求支付员工经济补偿金，但用人单位认为裁决存在适用法律错误等法定撤销情形之一，因此向法院申请撤销裁决。在撤销申请被受理且尚未作出最终裁定前，用人单位仍需按照裁决要求支付经济补偿金。但如果法院裁定中止执行或撤销裁决，则用人单位可以停止支付或要求员工返还已支付的经济补偿金。

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