在开车刮到人后，即使对方初期表示没事，但后来选择去医院住院，你也需要采取一系列措施来妥善处理这一情况。以下是我作为专业律师给你的具体建议：

1. 立即回顾事故情况：

   • 确认事故发生时的具体细节，包括时间、地点、天气状况、行驶方向、车速等。
   • 如果可能，调取行车记录仪或其他相关证据，以便后续使用。

2. 与对方沟通：

   • 尽快与对方取得联系，了解其住院的具体原因和伤情。
   • 表达你的关心，并询问是否需要协助办理医院的相关手续。

3. 报警与报险：

   • 如果之前未报警，现在应立即拨打122交通事故报警电话，并告知交警事故的具体情况和对方的住院情况。
   • 同时，联系你的保险公司，报告事故并咨询理赔流程。

4. 配合调查与处理：

   • 如实向交警陈述事故发生的过程，不要隐瞒或歪曲事实。
   • 提供你掌握的所有证据，协助交警查明事故原因和责任。

5. 关注伤者治疗与协商赔偿：

   • 在责任未明确前，出于人道主义考虑，可以垫付伤者的部分医疗费用，但务必保留好相关票据。
   • 定期与医院沟通，了解伤者的伤情和治疗进展。
   • 待伤者病情稳定后，双方可以协商赔偿事宜，包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。

6. 法律后果与应对：

   • 如果最终确定你需要承担赔偿责任，应按照法院判决或调解协议的结果，及时履行赔偿义务。
   • 如果对责任认定或赔偿事宜有异议，可以在规定时间内提出复核申请或诉讼。

7. 保险理赔与后续跟进：

   • 按照保险公司的要求，及时提交相关理赔材料。
   • 与保险公司保持联系，及时了解理赔进度和结果。

总之，即使对方初期表示没事，但后来选择住院，你也需要积极应对，采取妥善的措施来处理这一事故。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。