首先，我们需要明确一点：回迁协议合同上写了孙子和奶奶两个人的名字，这并不意味着两者对房产的拥有权是均等的，也不代表奶奶去世后，私生子可以直接继承奶奶在房产中的份额。具体继承情况需要根据法律规定和实际情况来确定。

1. 房产份额的确定：

   • 如果回迁协议合同中明确规定了孙子和奶奶各自对房产的份额，那么奶奶去世后，其份额将按照法定继承或遗嘱继承来处理。
   • 如果合同中没有明确规定份额，那么可能需要通过其他证据或法律规定来确定各自对房产的拥有权比例。

2. 私生子的继承权：

   • 私生子在法律上与婚生子女享有同等的继承权。如果奶奶去世时留有遗嘱，并且遗嘱中指定了私生子为继承人或分配了房产份额，那么私生子将按照遗嘱来继承。
   • 如果没有遗嘱，那么将按照法定继承顺序来分配奶奶的遗产，私生子作为第一顺序继承人之一，有权参与继承。

3. 继承房产的具体流程：

   • 首先，需要确定奶奶在房产中的具体份额。
   • 然后，根据遗嘱或法定继承规定，确定私生子能够继承的份额。
   • 接下来，需要办理继承权公证或法院继承诉讼等手续，以确认私生子的继承权。
   • 最后，根据继承权证明和其他相关文件，办理房产过户手续。

综上所述，私生子继承房产的具体份额和流程取决于多种因素，包括回迁协议合同的内容、奶奶的遗嘱情况、法定继承规定等。因此，建议在实际操作中寻求专业律师的帮助，以确保继承过程的合法性和顺利性。如果你有任何进一步的问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。