当工厂没有为员工购买工伤保险，而员工又发生了工伤时，员工仍然有权申请工伤认定。以下是关于如何在这种情况下进行工伤认定的详细解答：
一、工伤认定的申请流程
单位申请：
- 根据《工伤保险条例》，职工发生事故伤害后，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
个人申请：
- 如果单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、工伤认定的所需材料
在申请工伤认定时，通常需要准备以下材料（具体可能因地区而异）：
- 工伤认定申请表；
- 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；
- 医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）；
- 其他可能需要的材料，如事故现场照片、证人证言等。
三、工伤待遇的支付
单位支付：
- 即使单位没有缴纳工伤保险，一旦社保行政部门接受申请并认定为工伤，用人单位仍需按照规定的工伤保险待遇项目和标准向职工支付费用。
基金先行支付（部分地区政策）：
- 在某些地区，如果用人单位未按规定参保缴费，而员工发生了工伤，工伤保险基金可能会先行支付工伤待遇。但随后，这部分费用应由用人单位偿还给工伤保险基金。
四、用人单位的法律责任
- 用人单位未依照《工伤保险条例》规定参加工伤保险的，由社会保险行政部门责令限期参加，并补缴应当缴纳的工伤保险费及滞纳金。
- 逾期仍不缴纳的，将面临罚款等进一步的法律责任。
五、建议与提醒
- 及时申请：工伤职工应尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以确保自己的合法权益得到保障。
- 保留证据：在申请工伤认定过程中，保留好所有与工伤相关的证据材料，如医疗记录、事故现场照片等。
- 咨询专业律师：如果遇到困难或疑问，可以咨询专业律师或法律机构，以获取更详细的法律建议和帮助。
总之，即使工厂没有为员工购买工伤保险，员工在发生工伤后仍然有权申请工伤认定，并享受相应的工伤待遇。用人单位也应承担起自己的法律责任，及时为员工申请工伤认定并支付相应的工伤待遇。