针对劳动者坚持要求公司赔偿未签合同的双倍赔偿的情况，我们可以从以下几个角度进行反驳：

1. 合同签订情况：

   • 首先，需明确双方是否存在事实劳动关系。即便未签订书面劳动合同，若劳动者实际为公司提供了劳动，并接受公司的管理，则双方仍存在劳动关系。
   • 若公司能证明曾向劳动者提出签订书面劳动合同的要求，而劳动者拒绝签订，那么公司可以主张已尽到诚信义务，不应承担双倍赔偿的责任。

2. 双倍赔偿的适用条件：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一条款的适用前提是用人单位未与劳动者签订书面劳动合同。
   • 若公司能证明存在其他合理原因（如劳动者拒签、双方正就合同条款进行协商等）导致合同未及时签订，且公司在此期间已按照法律规定支付了劳动者相应的工资及福利待遇，那么公司可以主张不应承担双倍赔偿。

3. 劳动者过错：

   • 若劳动者在入职时存在欺诈、隐瞒等不诚信行为，导致公司未能及时与其签订书面劳动合同，公司可以主张劳动者存在过错，从而减轻或免除自身的赔偿责任。

4. 时效性问题：

   • 劳动者主张双倍赔偿的请求可能受到仲裁时效或诉讼时效的限制。若公司能证明劳动者的请求已超过法定的时效期间，那么公司可以主张劳动者的请求不再受法律保护。

综上所述，反驳劳动者坚持要求公司赔偿未签合同的双倍赔偿的请求，可以从合同签订情况、双倍赔偿的适用条件、劳动者过错以及时效性问题等多个角度进行。公司应结合自身实际情况和证据材料，选择最合适的反驳角度和策略。同时，也建议公司在日常管理中加强劳动合同的签订和管理，以避免类似纠纷的发生。