结论：未签订劳动合同要求公司赔偿双倍工资，主要依据的是《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条。具体来说，存在两种情形下用人单位需要支付双倍工资。
一、用工超期未签书面劳动合同
规定内容：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
起算与截止时间：
- 起算时间：从用工满一个月的次日起计算。例如，若劳动者于2024年1月1日入职，则从2024年2月1日起算双倍工资。
- 截止时间：至补订书面劳动合同的前一日止；若满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，双倍工资支付至满一年的前一日。
计算方式：
- 双倍工资的计算基数一般按照劳动者当月应得工资确定，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 假设劳动者月工资为5000元，则在此期间用人单位每月需支付10000元（其中5000元为正常工资，另外5000元为双倍工资差额）。
最多支付月数：
- 双倍工资最多支付11个月。即，从用工满一个月的次日起算，至用工满一年的前一日止。
二、违反无固定期限劳动合同签订规定
规定内容：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
应当订立无固定期限劳动合同的情形：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
起算时间：
- 从应当订立无固定期限劳动合同之日起开始计算双倍工资。例如，若劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，第二次合同到期后，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同但未订立，则从第二次合同到期后的次日起算双倍工资。
三、仲裁时效与举证责任
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。对于双倍工资的赔偿请求，同样适用这一时效限制。
举证责任：
- 劳动者需证明与用人单位存在劳动关系及入职时间，常见证据包括工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言及社保缴纳记录等。
- 用人单位则需证明已尽到签订劳动合同的义务，如提供曾向劳动者发出签订合同通知的证据。
四、法律建议
- 对于劳动者：若用人单位未与你签订书面劳动合同或未按规定订立无固定期限劳动合同，你有权要求用人单位支付双倍工资差额。在申请仲裁或提起诉讼时，请务必提供充分的证据证明用人单位未履行签订劳动合同的义务。
- 对于用人单位：请务必遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与劳动者签订书面劳动合同或无固定期限劳动合同，以避免承担不必要的法律责任。
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