开除无期限合同员工的条件，实际上涉及的是《中华人民共和国劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同解除的相关规定。以下是详细的解释和条件：

结论前置： 企业可以开除签订无固定期限劳动合同的员工，但必须基于法定情形，并视情况支付相应的经济补偿金。

法定解除情形：

1. 员工有过错：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响且拒不改正、因劳动合同无效情形被确认、被依法追究刑事责任等情况下，企业可以解除劳动合同而无需支付经济补偿。

2. 经济性裁员：

   • 依据《劳动合同法》第四十一条，企业在面临重整、生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整导致需裁减人员，以及其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化导致合同无法履行等情形时，可进行经济性裁员，包括裁减签订无固定期限劳动合同的员工。此时，企业需要提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后实施，且需支付经济补偿金。

3. 无过失性辞退：

   • 根据《劳动合同法》第四十条，员工患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未能达成协议等情况下，企业需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿金。

操作指南：

• 在解除无固定期限劳动合同时，企业必须确保遵循所有法定步骤和程序，包括提前通知、听取工会意见、支付经济补偿金（如需）等。
• 准备好充分的证据来证明员工的过错或裁员的经济必要性。
• 如有必要，可咨询专业律师以确保行动的合法性和合规性。

综上所述，企业在开除无期限合同员工时，必须严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保每一步行动都符合法定要求，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。