结论前置：企业可以开除签订无固定期限劳动合同的员工，但必须基于法定情形，并视情况支付相应的经济补偿金。以下是对无固定期限劳动合同员工开除条件的详细解析：

一、协商解除

条件：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

说明：这是最为灵活的解除方式，只要双方达成一致意见，即可解除合同，不受其他条件的限制。例如，企业因业务调整需要裁员，与员工协商后，双方同意解除劳动合同，并就经济补偿等事宜达成一致。

二、用人单位单方解除

1. 过失性辞退（无需支付经济补偿）

   • 条件：

     • 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
     • 劳动者严重违反用人单位的规章制度；
     • 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
     • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正；
     • 因欺诈、胁迫或乘人之危导致劳动合同无效；
     • 劳动者被依法追究刑事责任。

   • 说明：在这些情况下，企业解除合同是合法的，且无需支付任何经济补偿。例如，员工因盗窃公司财物被依法追究刑事责任，企业可以立即解除与其的无固定期限劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 无过失性辞退（需提前通知并支付经济补偿）

   • 条件：

     • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作及另行安排的工作；
     • 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
     • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。

   • 说明：在这些情况下，企业需要提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿金。例如，员工因长期患病无法从事原工作，企业经过调整岗位后仍无法胜任，此时企业可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。

3. 经济性裁员（需支付经济补偿）

   • 条件：

     • 企业依照破产法重整；
     • 生产经营发生严重困难；
     • 企业转产、技术革新或经营方式调整导致需裁减人员；
     • 其他因客观经济情况变化导致劳动合同无法履行。

   • 说明：在进行经济性裁员时，企业需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后实施，同时需支付经济补偿金。例如，企业因市场变化导致生产经营严重困难，需要进行裁员，此时企业可以裁减签订无固定期限劳动合同的员工，但需按照法律规定支付经济补偿。

三、劳动者单方解除

虽然用户的问题主要关注用人单位开除员工的条件，但了解劳动者单方解除的条件也有助于全面理解无固定期限劳动合同的解除机制。

1. 预告解除：劳动者可提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同；在试用期内，则需提前三日通知。

2. 即时解除（用人单位需支付经济补偿）：如用人单位未提供约定的劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，劳动者可以即时解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。

3. 紧急解除（无需事先告知）：如用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动，劳动者可以立即解除劳动合同，无需事先告知。

操作建议

• 严格遵守法定程序：企业在解除无固定期限劳动合同时，必须确保遵循所有法定步骤和程序，包括但不限于提前通知、听取工会意见等。
• 准备充分证据：在解除合同时，企业应准备好充分的证据来证明员工的过错或裁员的经济必要性，以避免法律纠纷。
• 支付经济补偿金：在需要支付经济补偿金的情况下，企业应按时足额支付，避免法律风险。

最后提醒：企业在处理无固定期限劳动合同的员工开除问题时，必须严格遵守相关法律法规，确保每一步行动都符合法定要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。