在处理与无固定期限劳动合同员工的解除问题时，企业确实需要格外谨慎，确保所有操作都严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是一份详细且具有操作性的指南，旨在帮助您合法、公正地处理这一问题。

一、合法解除的情形

1. 员工过错解除

   • 情形：包括员工在试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊、与其他单位建立劳动关系且影响本职工作、以欺诈手段订立劳动合同、被依法追究刑事责任等。
   • 操作：企业需确保有充分证据支持员工的过错行为，且规章制度需合法制定并已向员工公示。在解除合同前，应与员工进行充分沟通，明确告知解除原因及依据。

2. 经济性裁员

   • 情形：企业因破产重整、生产经营严重困难、转产技术革新或经营方式调整等原因需要裁员。
   • 操作：企业需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见，并制定裁减方案向劳动行政部门报告。在裁员过程中，应优先留用无固定期限劳动合同员工，并按规定支付经济补偿。

3. 非过错性解除

   • 情形：员工患病或非因工负伤不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任、客观情况变化导致合同无法履行且协商未果等。
   • 操作：企业需提供医疗期满证明、不能从事工作的证据，或明确的岗位职责、考核标准及考核结果。在解除合同前，应提前三十日书面通知员工或额外支付一个月工资，并支付经济补偿。

二、解除合同的程序

1. 沟通与告知：在解除合同前，企业应与员工进行充分沟通，明确告知解除决定及原因，并听取员工的意见和申诉。这有助于减少误解和纠纷，确保解除过程的公正性。

2. 准备证据：企业应准备好充分的证据来支持解除决定，如员工违纪记录、考核结果、医疗证明等。这些证据将在劳动仲裁或诉讼中起到关键作用。

3. 出具证明书与办理离职手续：在解除合同后，企业应出具正式的辞退证明书，并协助员工办理离职手续，包括社保转移、公积金提取等。这有助于维护员工的合法权益，避免后续纠纷。

三、经济补偿的支付

根据法律规定，企业在解除无固定期限劳动合同时，可能需要支付经济补偿金。具体金额和支付方式需按照法律规定执行，通常与员工的工作年限、工资水平等因素有关。企业应确保按时足额支付经济补偿金，以避免法律风险。

四、违法解除的后果

如果企业违法解除无固定期限劳动合同，将面临严重的法律后果。员工有权要求继续履行合同或获得双倍经济补偿金的赔偿。此外，企业还可能面临劳动行政部门的处罚和声誉损失。

五、建议与注意事项

1. 咨询专业法律意见：在解除无固定期限劳动合同前，建议企业咨询专业律师或法律顾问，以确保解除决定的合法性和合规性。

2. 遵循法定程序：企业应严格遵守法定程序，包括提前通知、听取工会意见、支付经济补偿等。任何违反法定程序的行为都可能导致解除决定无效或面临法律纠纷。

3. 维护员工权益：在解除合同过程中，企业应尊重员工的合法权益，避免采取过激或不当行为。通过友好协商和妥善处理，可以减少纠纷和负面影响。

综上所述，解除无固定期限劳动合同是一个复杂且敏感的过程。企业应严格遵守法律规定，确保程序的合法性和公正性，以维护自身和员工的合法权益。