如果公司不提供职业史材料导致无法做鉴定，向卫生健康和体育局提交书面申请可能并不直接有效，因为工伤鉴定主要由设区的市级劳动能力鉴定委员会负责。以下是详细分析：

1. 工伤鉴定的负责机构：

   • 根据《工伤保险条例》第二十三条，劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。这表明，工伤鉴定的主要负责机构是设区的市级劳动能力鉴定委员会，而非卫生健康和体育局。

2. 公司不提供职业史材料的影响：

   • 职业史材料是工伤鉴定中的重要依据之一。如果公司不提供这些材料，确实可能影响工伤鉴定的进行。然而，这并不意味着向卫生健康和体育局提交书面申请就能解决问题。

3. 正确的应对方式：

   • 如果公司拒绝提供职业史材料，你可以首先尝试与公司进行沟通，了解拒绝的原因，并寻求解决方案。
   • 如果沟通无果，你可以考虑向当地劳动监察部门或劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司提供必要的职业史材料。
   • 同时，你也可以直接向设区的市级劳动能力鉴定委员会提交工伤鉴定申请，并在申请中说明公司未提供职业史材料的情况。委员会可能会根据其他可用证据进行鉴定，或者要求公司提供相关材料。

4. 法律救济途径：

   • 如果经过上述努力后，你仍然无法获得工伤认定，你可以依据《工伤保险条例》第五十五条的规定，依法申请行政复议或向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，如果公司不提供职业史材料导致无法做鉴定，向卫生健康和体育局提交书面申请可能并不直接有效。你应该向设区的市级劳动能力鉴定委员会提交工伤鉴定申请，并寻求其他法律救济途径来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。