法院移送公安案件后，公安给犯罪嫌疑人出具不予立案证明，这一行为在特定情况下是合法的。具体分析如下：
法律依据与解释
公安立案审查程序：
- 公安机关在接到法院移送的案件后，需要及时进行审查，以判断是否存在犯罪事实、是否需要追究刑事责任以及是否属于自己管辖。
- 审查期限一般规定为接到移送材料后的3日内，对于重大、疑难、复杂案件，经县级以上公安机关负责人批准，审查期限可以延长至30日，特别重大、复杂的案件还可以进一步延长。
不予立案的条件：
- 如果经过审查，公安机关认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，或者案件不属于自己管辖，那么公安机关会决定不立案。
- 在这种情况下，公安机关会向移送案件的法院说明不立案的原因，并出具不予立案的证明。
实际情况分析
- 合法情况：如果公安机关在审查过程中，严格按照法律规定的程序和标准进行，确实发现没有犯罪事实或者案件不属于自己管辖，那么出具不予立案证明是合法的。
- 不合法情况：如果公安机关在审查过程中存在违法行为，如未依法进行审查、滥用职权等，导致应当立案而未立案，那么出具不予立案证明就是不合法的。
结论与建议
- 结论：因此，法院移送公安案件后，公安给犯罪嫌疑人出具不予立案证明，在符合法律规定的条件和程序下是合法的。
- 建议：如果当事人对公安机关的不予立案决定有异议，可以向该公安机关申请复议，或者向同级人民检察院申诉。人民检察院有权对公安机关的立案活动进行监督，如果发现不立案理由不成立，会通知公安机关立案。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题，欢迎随时向我咨询。