当事人确实有权利要求公安机关出具不予立案说明。以下是对这一问题的详细解答：

1. 法律依据：

   • 根据《刑事诉讼法》第一百一十二条的规定，人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查。认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。这一条款明确规定了公安机关在不予立案时，有义务将不立案的原因通知控告人。

2. 当事人的权利：

   • 当事人（控告人）在收到公安机关不予立案决定书后，如果对决定不服，有权采取一系列救济措施。其中，就包括要求公安机关出具不予立案的详细说明。

3. 救济措施：

   • 申请复议：控告人可以向作出不予立案决定的公安机关提出复议申请，要求重新审查并决定是否立案。复议申请书应在收到不予立案通知书后七日内提出，并讲明应当立案的理由。
   • 申请复核：如果控告人对复议决定仍不服，可以在收到复议决定书后七日内向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关应在收到复核申请后七日内作出决定。
   • 向检察院投诉：控告人还可以向同级检察院投诉，要求检察院监督公安机关的不予立案决定。检察院有权要求公安机关说明不予立案的理由，公安机关应在收到检察院的通知后七日以内，对不予立案的情况、依据和理由作出书面说明，回复人民检察院。

4. 实际操作建议：

   • 如果当事人对公安机关的不予立案决定有异议，建议首先按照法律程序申请复议或复核，并保留好所有相关证据和文件。
   • 同时，当事人也可以考虑向检察院投诉，以寻求更进一步的监督和救济。
   • 在整个过程中，当事人有权要求公安机关出具不予立案的详细说明，以便更好地了解不予立案的原因和依据。

综上所述，当事人确实有权利要求公安机关出具不予立案说明，并且可以通过法律程序来维护自己的合法权益。如果您在行政纠纷、刑事辩护、房屋拆迁、土地纠纷或行政诉讼等领域有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。